Énigmes mathématiques avec solutions expliquées

La première presse termine ses affiches aux minutes 6, 12 et 18. La seconde termine les siennes aux minutes 9 et 18.

Avant la minute 18, seules trois affiches sont prêtes : celles des minutes 6, 9 et 12.

À la minute 18, les deux presses terminent chacune une affiche. Le total atteint cinq pour la première fois.

Les quatre premiers trajets totalisent 4 × 12 = 48 minutes.

Les cinq trajets totalisent 5 × 11 = 55 minutes. Le cinquième a donc duré 55 − 48 = 7 minutes.

Six morceaux de 12 cm utiliseraient 72 cm. Il faut répartir 96 − 72 = 24 cm supplémentaires.

Chaque morceau de 18 cm ajoute 6 cm par rapport à un morceau de 12 cm. Il en faut donc 24 ÷ 6 = 4.

Vérification : 4 × 18 + 2 × 12 = 96 cm, en six morceaux.

Si le troisième chiffre était 1, le premier serait 2. Il faudrait alors un 9 au milieu pour obtenir une somme de 12 : ce chiffre est interdit.

Avec un 2 à la fin, le premier chiffre vaut 4 et celui du milieu vaut 12 − 4 − 2 = 6. Cela donne 462, avec trois chiffres différents.

Avec un 3 à la fin, le premier chiffre vaudrait 6 et celui du milieu 3. Le chiffre 3 serait répété. Le seul code possible est donc 462.

Le matin, 25 % de 120 dossiers, soit 30, sont traités. Il en reste 90.

L'arrivée de l'après-midi représente 20 % de 90, soit 18 nouveaux dossiers.

La pile finale contient 90 + 18 = 108 dossiers. Les 20 % s'appliquent aux 90 dossiers restants, pas aux 120 du départ.

Le tour de la cour mesure 9 + 6 + 9 + 6 = 30 m. Il contient 30 ÷ 3 = 10 intervalles de 3 m.

Sur une boucle, chaque intervalle commence à un plot et se termine au suivant. Le dixième rejoint le plot de départ : il faut donc 10 plots, pas 11.

Avec sept jetons, vous pourriez avoir sorti les sept blancs et aucun noir. Sept ne suffisent donc pas à garantir les deux couleurs.

Avec huit jetons, ils ne peuvent pas être tous blancs puisqu'il n'y en a que sept. Ils ne peuvent pas non plus être tous noirs puisqu'il n'y en a que quatre.

Huit jetons garantissent les deux couleurs, quel que soit l'ordre du tirage.

La batte coûte le prix d'une balle, plus 100 $. Le total contient donc deux fois le prix de la balle, plus 100 $.

Les 10 $ restants après avoir retiré cet écart correspondent à deux balles. Une balle coûte donc 10 ÷ 2 = 5 $.

Vérification : 105 + 5 = 110 $, et 105 − 5 = 100 $. Avec une balle à 10 $, ces deux conditions ne seraient pas satisfaites ensemble.

Chacun participe à neuf poignées de main. Multiplier 10 par 9 donne 90 participations, mais chaque poignée de main implique deux personnes : elle est comptée deux fois.

Le nombre de poignées de main est donc 90 ÷ 2 = 45.

On peut aussi compter sans doublon : le premier invité salue neuf personnes ; le suivant, huit personnes qu'il n'a pas encore saluées ; puis sept, et ainsi de suite. La somme 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 vaut 45.

Après la première nuit, il se trouve à 5 mètres du fond : 7 − 2. Après la deuxième nuit, il est à 10 mètres, puis à 15 mètres après la troisième.

Le quatrième matin, il lui reste 21 − 15 = 6 mètres à monter. Il peut en parcourir sept dans la journée : il atteint donc le bord ce jour-là.

Diviser simplement 21 par le gain de 5 mètres oublie que la dernière montée n'est suivie d'aucune glissade.

Les 64 cases reçoivent les puissances de deux de 2⁰ à 2⁶³. Attention : 2⁶³ correspond seulement à la dernière case, pas au total.

Appelons S la somme 1 + 2 + 4 + … + 2⁶³. En la doublant, on obtient 2S = 2 + 4 + … + 2⁶⁴.

Soustraire S de 2S annule tous les termes communs. Il reste S = 2⁶⁴ − 1. Cette formule donne le total exact sans additionner séparément les 64 quantités.